\( \require{cancel} \)
earth
湘南理工学舎
[戻る]
2024/10/02

 豆知識

 デジタル回路(1)基本


(logic circuit & computer)
 --目 次--
  • ♦デジタル回路
  • ♦AND回路
  • ♦OR回路
  • ♦NOT回路

  • ♦NAND回路
  • ♦NOR回路
  • ♦XOR回路
  • ♦バッファ回路

  • ♦ロジックICの種類
  • ♦正論理と負論理の回路記号

  • デジタル回路

     前回学んだ 2進数が コンピュータでどのように使われるか, その前段としてデジタル回路(論理回路logic circuit)を学びましょう。
    デジタル回路を実現化したものをロジックIC, デジタルIC, ゲートIC など様々な名称で呼ばれ、またICは集積回路(integrated circuit)のことです。
    ここで学ぶ 論理(デジタル)回路の基本要素は次項のAND回路, OR回路, NOT回路の3つです。
    この3つの論理回路の組み合わせで様々な論理回路ができます。

     さて 2進数の「01」 の2値の数 が電子回路ではどんな信号になるのか見てみましょう。
    ・「01」 を 「L (Low/ロー) と H(High/ハイ)」に対応させることがあります:
    \(\quad 0 \Rightarrow L \) \(\quad 1 \Rightarrow H \)
    ・「01」を回路電圧の「0V(ゼロ ボルト) と5V (ゴボルト)」に対応とすることもありました。
    \(\quad 0 \Rightarrow 0V \) \(\quad 1 \Rightarrow 5V \)
    "0V と 5V " は "0 と 1" を代表する俗称/通称です。
    デジタル回路の電源が5Vが一般的であることから "0V 近辺を L レベル " , "5V 近辺を H レベル"と称していました。
    しかし 近年 5Vより低電圧(※)の電源で駆動されることが多くなっています。
    注:※(3V(乾電池1.5Vを2個, 直列接続で3V)で動作します)
    電圧に関しては専門的なので詳細は後述します。(スレッショルドレベル)
    デジタル回路の理解は電気の専門的な知識は必要なく, 新しい回路を組むことができます。
    これがアナログ回路と違い, デジタル回路の長所です。
    スレッショルドレベル【参照先】
    ここでは「0 と1」の2値を次のように決めます。
    \(\qquad \ul{0} \Rightarrow \sc{低い電圧を}\ \ul{L}\) \(\quad \ul{1} \Rightarrow \sc{高い電圧}\ \ul{H}\)

     AND回路 

    (論理積)
    下図のスイッチは説明の補助です, スイッチの 閉/開が 1 と 0 の2値に対応している。
    (スイッチの 閉(オン)⇒1, 開(オフ)⇒0 と表す。)
    スイッチ回路はデジタル回路と等価の関係にあります。
    ・スイッチ回路がオンとは "A=1 かつ B=1" の状態
    ・スイッチ回路がオフとは "上記以外" の状態
    ・まとめると⇒ 両スイッチが同時にオンのときのみ, スイッチ回路の出力がオン。
    以上を参考に, 次が AND回路の説明です
    ・A とB は 入力, X は 出力 です。
    ・下表の真理値表は 入力A,B と出力X の関係を表している。
    ・A とB の組合わせは4 通りあり, その結果を真理値表が示している。
    真理値表が回路の機能を表している
    ・この機能を電気的にAND回路 が実現して, 右図の記号で表す。
    【以下のは真理値表から言えること】(覚えやすい)
    全ての入力が"1" のときのみ"1" を出力。
    論理回路
    fig1-1 AND真理値表
    論理回路
    fig1-2 AND記号

    OR 回路

    (論理和)
     スイッチは並列接続され, 2つのスイッチのいずれかがオンのとき"スイッチ回路全体の出力がオン"となる。
    これがOR回路の機能です。
    入力がひとつでも"1" のとき "1" を出力。
    論理回路
    fig2-1 OR真理値表
    論理回路
    fig2-2 OR記号

    NOT 回路

    (否定)
     入力が"1" のとき出力は"0", 入力が"0" のとき出力は"1"。
    出力は入力の反転 の機能です。その意味でインバータ回路とも呼ばれる。

    論理回路
    fig3-1 NOT真理値表
    論理回路
    fig3-2 NOT回路です。
    先端の丸は否定を意味

    【補足】
    デジタル(論理)回路の基本となるブール代数では回路のことを関数と呼び, その関数は上記の3つの回路です。
    AND(論理積)関数, OR(論理和)関数, NOT(論理否定)関数の3つが基本です。
    この3つの回路(関数)の構成からこれから登場する回路が作れます。
    論理和,論理積などは基本数学の「集合」と似ています。 【参照先】

    NAND 回路


     NAND回路はAND回路の出力を反転したもの。
    ANDの出力にNOTを接続しても実現できる。
    全入力が"1" のときのみ "0" を出力。
    論理回路
    fig4-1 NAND真理値表
    論理回路
    fig4-2 NAND

    NOR 回路


     NOR回路はOR回路の出力を反転したもの。
    ORの出力にNOTを接続しても実現できる。
    全入力が0 のときだけ "1" を出力。
    論理回路
    fig5-1 NOR真理値表
    論理回路
    fig5-2 NOR

    XOR 回路

     eXclusive OR(排他的論理和)
     A とB が互いに等しくないとき"1" を出力, 等しいとき"0" を出力する。
    下図 fig6-3 は基本のデジタル回路を用いてXOR 回路を実現した例です。
    2つのうち, ひとつだけ1だったら 1を出力する。
    論理回路
    fig6-1 XOR真理値表
    論理回路
    fig6-2 XOR

    以下のように3種類の基本回路からも作れる。
    論理回路
    fig6-3 XOR構成

    バッファ 回路


     論理的には必要ない素子ですが, 大きな回路に拡張するとき、後段のデジタルICを駆動するため波形を再成形(re-form)する等, 電気的な特性を維持するために使われ素子(回路)です。
    「ファンアウトとバッファ」の【参照先】
    論理回路
    fig7-1 バッファ真理値表
    論理回路
    fig7-2 バッファ回路

    ロジックICの種類


    ロジックICは大きく分けてTTLとCMOSがある。今の主流は省エネのCMOSです。
    ・TTL: Transistor Transistor Logic
    ・CMOS: Complementary metal Oxide Cemiconductor
    (IC: integrated circuit, LSI: Large Scale Integration)

    最後に負論理による論理回路の記号を紹介します。

    正論理と負論理の記号


     ここではデジタル回路を正論理(Active Hight)で記述してきました。
    しかし, 実際の回路では負論理で表現されている場合が多くあります。(正/負が混在の回路図もあります)
    それは L 信号で機能する回路があり, この場合は "負論理" で表現した方が理解が早いからです。
    下図に示した正論理と負論理の回路記号は違いますが, 機能・真理値表は同じです。

    "1を真, 0を偽" に割り当てる方式を 正論理(Active Hight)といい(※1), この逆の "0を真, 1を偽"を 負論理(Active Low)という。(※2)
    簡単に言うと:
    ※1: 入力が "1 または H" のとき動作(有効)のとき 正論理
    ※2: 入力が "0 または L" のとき動作(有効)のとき 負論理
    左図:正論理   右図:負論理
    負論理
    fig8 正論理と負論理

    …以上

      

    coffe

    [コーヒーブレイク/閑話]…お疲れさまでした