\(|a|cosθ\)はベクトルa のベクトルb 方向への射影ともいいます。
（ベクトルbが地面に、ベクトルaは空中に（地面との射角θ）、a 真上の太陽光によりできる影です）
ベクトルa とb のなす角θは：
\(cosθ=\frac{a・b}{|a|\ |b|} \)
\( |a|\ |b| ≥ a \cdot b \) ( \( \because\) cosθは １以下 )
\(a,b\)が共に単位ベクトル（長さが１）であるとき：
・a・b ＝ 1 ⇔ θ=0
・
a ・ b ＝ 0 ⇔ aとbが互いに直交（\(a\perp b\)）
(このことは頻繁に使う性質です。）
正規直交座標\((e_1,e_2,e_3)\)の基底（単位ベクトル）が互いに直交とは：
➀
\(
\begin{eqnarray}
e_i \cdot e_j
=
\begin{cases}
1 & i=j \\
0 & i≠j
\end{cases}
\end{eqnarray}
\)
ここで次のクロネッカーのデルタを使います。
\(
\begin{eqnarray}
δ_{ij}
=
\begin{cases}
1 & i=j \\
0 & i≠j
\end{cases}
\end{eqnarray}
\)
これより、➀の２式から１式にまとまります。
\(e_i \cdot e_j=δ_{ij}\)
ベクトル\(a(a_1,a_2,a_3)\)の大きさ\(|a|\)は一般的に：
\(| a|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2} \)
（ベクトルには始点と終点があるから、上式は2点間の距離でもある）
以上が一般的な内積の説明でした。
