与式を次のように変形します：
与式
\( = \frac{A}{(x+1)}+\frac{B}{(x-1)}\)
\(=\frac{A(x-1)+B(x+1)}{(x+1)(x-1)} \)
パターン1により解きます。
\( \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
Ac + Ba = p \\
Ad + Bb = q
\end{array}
\right.
\end{eqnarray} \)
a=1, c=1, p=0, q=1, b=1, d=-1 を連立方程式(A)に代入。
\( \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
A + B = 0 \\
-A + B = 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray} \)
となり
\( A=-B,\ -A+B=1\)\(\rightarrow -(-B)+B=1 \)
\( \therefore B=\frac{1}{2},\quad A=-\frac{1}{2} \)
\(\therefore \frac {1}{(x+1)(x-1)} \)
\(= -\frac{1}{2} \frac{1}{(x+1)}+\frac{1}{2}\frac{1}{(x-1)}\)
\( =\frac{1}{2} \left( \frac{1}{(x-1)} - \frac{1}{(x+1)} \right) \)
部分分数が求まりましたが、ちょっと手間がかかりました、またこの方法は公式を覚える必要があります。
以下で実践する数値代入法は分数式のパターンだけ認識しておけば、比較的楽に解くことができます。
