正規直交基底に関し、正規直交座標の点の座標は一般に\( (x, y, z) \)が用いられるが、これからは
\(x_1=x,\ x_2=y,\ x_3=z\ \)として \(x_1,x_2,x_3 \) または単に\((x_i)\) と表す。
(x,y,zの3軸/3次元以上を扱うからです。相対論では時間軸が追加され4軸、すなわち4次元となるからです。)
点\(P(x_i)\)の原点に関する位置ベクトル\( r= \vec{OP}\)は:
\((1)\ r=x_1 e_1+x_2 e_2+x_3 e_3 \)
と表せる。
また、空間ベクトル\(a\) は正規直交基底に関し、基本ベクトルの1次結合で以下のように表せる。
\((2)\ a =a_1 e_1+a_2 e_2+a_3 e_3=\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ 3 }(a_i \cdot e_i)\)
上式\((a_1,a_2,a_3)\) をベクトル\(a\) の正規直交基底についての「成分」という。
正規直交基底が定まっているときベクトル\(a\)を\( a=( a_1 ,a_2 ,a_3 )\) または \( a=(a_i)\) 表す。