ここでは物理学で頻繁に登場してくる連鎖律(chain rule)について学習しましょう。
多変数の合成関数の微分(連鎖律)
変数のとり方により表し方が異なるのですが…注意して下さい!
1.合成関数が \( f(u(x,y),v(x,y)) \) の場合
(2変数関数…
\( f(u,v),\ \ u(x,y),v(x,y)\) )
u, v は x, y の関数です、以下の式はu と v の変数 (x, y )は省略して書きます。
2.合成関数が \( f(x(u,v),y(u,v)) \) の場合
(2変数関数…
\( f(x,y),\ \ x(u,v),y(u,v)\) )
3.合成関数が \( f(x(t),y(t)) \) の場合
(2変数関数と1変数関数…
\( f(x,y),\ \ x(t), y(t)\) )
\(
\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial t}
\)