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湘南理工学舎

 楽しく学ぶ…初歩の数学

   整式(多項式)の割り算

(integer division)

 --目 次--
除法1:オーソドックスな筆算
除法2:組立除法(1)
除法2:組立除法(2)
除法2:組立除法(3)

整式(多項式) \(f(x)\) を 整式(多項式) \(Q(x)\) で割る計算をします。

\(f(x)= P(x) \times Q(x) + R(x)\)

\(\frac{f(x)}{Q(x)}= P(x) + R(x)\)

割られる数 \(f(x)\)=被除数
割る数 \(Q(x)\) =除数
商 \(P(x)\)
余り \(R(x)\) = 剰余
ここでは例題を4つ載せました。
除法1は定番の割り算です。
除法2は組立除法です、例題を3つ載せました。

除法1(オーソドックスな筆算)
  
除法1
  fig1  除法1

除法2:組立除法
除法2(1)(2)(3)は 組立除法と呼ばれる除法です。
この除法は除数が \(Q(x)=x-k\) (\(k\) は定数) の形に適用できる除法です。
見ての通り、早く 結果が得られます。

\(x^3\) の係数「1」はそのまま 赤矢印 の 下に落とす。
その係数「1」は「k倍」 して 青矢印 の方向 に置く。
あとは図の通りです。
最後の右端の定数項は余り 「\(R(x)\) = 剰余」です。
除法2:組立除法(1)
割り切れる場合(「\(R(x)\) =0」)   
除法2(1)
  fig2  除法2(1)

除法2:組立除法(2)
割り切れる場合(「\(R(x)\) =0」)   
除法2(2)
  fig3  除法2(2)

除法2:組立除法(3)
余りがある場合(\(R(x) \ne 0 \))   
除法2(3)
  fig4  除法2(3)


             

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[コーヒーブレイク/閑話]…お疲れさまでした