合成関数の微分
関数\(y=f(u), u=g(x)\)の合成関数 \(y=f(g(x))=f(u)\) について:
(\(y\)は\(u\)の関数、\(u\)は\(x\)の関数の関係)
3つの関数がそれぞれ微分可能として
•
\( y' = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx} \)
対数微分
\( y=f(x) \) の両辺の対数をとって\( (log\ {y})' \) から \( y ' \) を求めること。
\( \log|y|=\log|f(x)|\)
以下は
\(f(x) \rightarrow f \ \)、 \(g(x) \rightarrow f \ \)とおく。
積の微分(ライプニッツ則)
商の微分
微分公式・微分例
底の変換式
\( log_a= \frac{log\ x}{log\ a} \)
を使う
…以下は逆三角関数の微分…
次の式は上式をより一般化した式です。
…発展型…